menentukan bilangan mekanika kuantum

Menentukan Bilangan Kuantum Elektron- 

  

Menurut model atom mekanika kuantum, gerakan elektron dalam mengelilingi inti atom memiliki sifat dualisme sebagaimana diajukan oleh de Broglie. Oleh karena gerakan elektron dalam mengelilingi inti memiliki sifat seperti gelombang maka persamaan gerak elektron dalam mengelilingi inti harus terkait dengan fungsi gelombang. Dengan kata lain, energi gerak (kinetik) elektron harus diungkapkan dalam bentuk persamaan fungsi gelombang.

Persamaan yang menyatakan gerakan elektron dalam mengelilingi inti atom dihubungkan dengan sifat dualisme materi yang diungkapkan dalam bentuk koordinat Cartesius. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Schrodinger. Dari persamaan Schrodinger ini dihasilkan tiga bilangan kuantum, yaitu bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum azimut( l ), dan bilangan kuantum magnetik(m). Ketiga bilangan kuantum ini merupakan bilangan bulat sederhana yang menunjukkan peluang adanya elektron di sekeliling inti atom. Penyelesaian persamaan Schrodinger menghasilkan tiga bilangan kuantum. Orbital diturunkan dari persamaan Schrodinger sehingga terdapat hubungan antara orbital dan ketiga bilangan kuantum tersebut.

a. Bilangan Kuantum Utama (n)

Bilangan kuantum utama (n) memiliki nilai n = 1, 2, 3, …, n. Bilangan kuantum ini menyatakan tingkat energi utama elektron dan sebagai ukuran kebolehjadian ditemukannya elektron dari inti atom. Jadi, bilangan kuantum utama serupa dengan tingkat-tingkat energi elektron atau orbit menurut teori atom Bohr. Bilangan kuantum utama merupakan fungsi jarak yang dihitung dari inti atom (sebagai titik nol). Jadi, semakin besar nilai n, semakin jauh jaraknya dari inti.

Oleh karena peluang menemukan elektron dinyatakan dengan orbital maka dapat dikatakan bahwa orbital berada dalam tingkat-tingkat energi sesuai dengan bilangan kuantum utama (n). Pada setiap tingkat energi terdapat satu atau lebih bentuk orbital. Semua bentuk orbital ini membentuk kulit (shell). Kulit adalah kumpulan bentuk orbital dalam bilangan kuantum utama yang sama. Kulit-kulit ini diberi lambang mulai dari K, L, M, N, …, dan seterusnya. Hubungan bilangan kuantum utama dengan lambang kulit sebagai berikut.

Bilangan kuantum utama (n)	1	2	3	4	…
Lambang kulit	K	L	M	N	…

Jumlah orbital dalam setiap kulit sama dengan n², n adalah bilangan kuantum utama.

Contoh:

Berapa jumlah orbital pada kulit L?

Penyelesaian:

Jumlah orbital dalam kulit L (n=2) adalah 2²=4.

b. Bilangan Kuantum Azimut ( l )

Bilangan kuantum azimut disebut juga bilangan kuantum momentum sudut, dilambangkan dengan l. Bilangan kuantum azimut menentukan bentuk orbital. Nilai bilangan kuantum azimut adalah l= n–1. Oleh karena nilai n merupakan bilangan bulat dan terkecil sama dengan satu maka harga l juga merupakan deret bilangan bulat 0, 1, 2, …, (n–1). Jadi, untuk n=1 hanya ada satu harga bilangan kuantum azimut, yaitu 0. Berarti, pada kulit K (n=1) hanya terdapat satu bentuk orbital. Untuk n=2 ada dua harga bilangan kuantum azimut, yaitu 0 dan 1. Artinya, pada kulit L (n=2) terdapat dua bentuk orbital, yaitu orbital yang memiliki nilai l=0 dan orbital yang memiliki nilai l=1.

Tabel 1.1 Bilangan Kuantum Azimut pada Kulit Atom

n	Kulit	l
1	K	0 (s)
2	L	0 (s), 1 (p)
3	M	0 (s), 1(p), 2(d)

Pada pembahasan sebelumnya, dinyatakan bahwa bentuk-bentuk orbital yang memiliki bilangan kuantum utama sama membentuk kulit. Bentuk orbital dengan bilangan kuantum azimut sama dinamakan subkulit. Jadi, bilangan kuantum azimut dapat juga menunjukkan jumlah subkulit dalam setiap kulit. Masing-masing subkulit diberi lambang dengan s, p, d, f, …, dan seterusnya. Hubungan subkulit dengan lambangnya adalah sebagai berikut.

Bilangan kuantum azimut (l )	0	1	2	3	…
Lambang subkulit	s	p	d	f	…

Contoh:

Pada kulit K (n=1), nilai memiliki harga 0 maka pada kulit K hanya ada satu subkulit atau satu bentuk orbital, yaitu orbital s.

Pada kulit L (n=2), nilai memiliki harga 0 dan 1 maka pada kulit L ada dua subkulit, yaitu orbital s dan orbital p (jumlahnya lebih dari satu).

c. Bilangan Kuantum Magnetik (m)

Bilangan kuantum magnetik disebut juga bilangan kuantum orientasi sebab bilangan kuantum ini menunjukkan orientasi (arah orbital) dalam ruang atau orientasi subkulit dalam kulit. Nilai bilangan kuantum magnetik berupa deret bilangan bulat dari –m melalui nol sampai +m. Untuk l=1, nilai m=0, ±l. Jadi, nilai bilangan kuantum magnetik untuk l=1 adalah –l melalui 0 sampai +l.

Contoh:

Untuk =1, nilai bilangan kuantum magnetik, m=0, ± 1, atau m= –1, 0, +1. Untuk =2, nilai bilangan kuantum magnetik adalah m= 0, ± 1, ± 2, atau m= –2, –1, 0, +1, +2.

Subkulit-s ( l =0) memiliki harga m=0, artinya subkulit-s hanya memiliki satu buah orbital. Oleh karena m=0, orbital-s tidak memiliki orientasi dalam ruang sehingga bentuk orbital-s dikukuhkan berupa bola yang simetris.

Subkulit-p ( l=1) memiliki nilai m= –1, 0, +1. Artinya, subkulit-p memiliki tiga buah orientasi dalam ruang (3 orbital), yaitu orientasi pada sumbu-x dinamakan orbital px, orientasi pada sumbu-y dinamakan orbital py, dan orientasi pada sumbu-z dinamakan orbital pz.

Subkulit-d ( l=2) memiliki harga m= –2, –1, 0, +1, +2. Artinya, subkulit-d memiliki lima buah orientasi dalam ruang (5 orbital), yaitu pada bidang-xy dinamakan orbital d_xy, pada bidang-xz dinamakan orbital d_xz, pada bidang-yz dinamakan orbital d_yz, pada sumbu x²–y² dinamakan orbital d_x²-_y², dan orientasi pada sumbu z² dinamakan orbital  d_z² .

Contoh Menentukan Jumlah Orbital

Tentukan nilai n, l, dan m dalam kulit M? Berapakah jumlah orbital dalam kulit tersebut?

Jawab:

Kulit M berada pada tingkat energi ke-3 sehingga:

n=3,

l = 0, 1, 2.

Pada l=0, nilai m= 0. Jadi, hanya ada 1 orbital-s

Pada l=1, nilai m= –1, 0, +1. Jadi, ada 3 orbital -p, yakni p_x, p_y, p_z.

Pada l= , nilai m= –2, –1, 0, +1, +2. Jadi, ada 5 orbital-d, yakni d_xy, d_xz, d_yz, d_x²- _y²,dan d_z² .

Jadi, dalam kulit M terdapat 9 orbital. Hal ini sesuai dengan rumus n², yaitu 3²= 9.

d. Bilangan Kuantum Spin (s)

Di samping bilangan kuantum n, l, dan m, masih terdapat satu bilangan kuantum lain. Bilangan kuantum ini dinamakan bilangan kuantum spin, dilambangkan dengan s. Bilangan kuantum ini ditemukan dari hasil pengamatan radiasi uap perak yang dilewatkan melalui medan magnet, oleh Otto Stern dan W. Gerlach.

Pada medan magnet, berkas cahaya dari uap atom perak terurai menjadi dua berkas. Satu berkas membelok ke kutub utara magnet dan satu berkas lagi ke kutub selatan magnet . Berdasarkan pengamatan tersebut, disimpulkan bahwa atom-atom perak memiliki sifat magnet.

Pengamatan terhadap atom-atom unsur lain, seperti atom Li, Na, Cu, dan Au selalu menghasilkan gejala yang serupa. Atom-atom tersebut memiliki jumlah elektron ganjil. Munculnya sifat magnet dari berkas uap atom disebabkan oleh spin atau putaran elektron pada porosnya. Berdasarkan percobaan Stern-Gerlach, dapat disimpulkan bahwa ada dua macam spin elektron yang berlawanan arah dan saling meniadakan. Pada atom yang jumlah elektronnya ganjil, terdapat sebuah elektron yang spinnya tidak ada yang meniadakan. Akibatnya, atom tersebut memiliki medan magnet.

Spin elektron dinyatakan dengan bilangan kuantum spin. Bilangan kuantum ini memiliki dua harga yang berlawanan tanda, yaitu + ½ dan – ½ . Tanda (+) menunjukkan putaran searah jarum jam dan tanda (–) arah sebaliknya. Adapun harga ½ , menyatakan fraksi elektron.